как узнать существует ли треугольник: Как определить вид треугольника Онлайн калькулятор

Если треугольник существует, то можно сначала проверить на неравенство три его стороны. Если это не так, то следующим шагом будет проверка на равенство всех сторон треугольника. Если все стороны равны, делается вывод о том, что треугольник равносторонний.

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°. У треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Иначе две стороны просто «лягут» на третью и треугольника не получится. Чтобы из трех отрезков можно было составить треугольник, необходимо и достаточно, чтобы сумма длин любых двух отрезков была строго больше третьего.

• Это значит, необходимо сравнить суммы всех пар сторон с оставшейся третьей стороной.
• При изотомическом сопряжении в бесконечно удалённую прямую перейдёт описанный эллипс Штейнера.
• Свойствами элементов треугольников (углов, сторон, биссектрис и др.) после Евклида занимались Архимед, Менелай, Клавдий Птолемей, Папп Александрийский[24].
• Полезной оказалась идея рассмотрения задач теории треугольников на комплексной плоскости[32].
• В другом трактате ибн Ирака сформулирована и доказана теорема синусов для плоского треугольника[28].
• Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Активно развивалась теория преобразований — проективное, изогональное, изотомическое и другие. Полезной оказалась идея рассмотрения задач теории треугольников на комплексной плоскости[32]. В сферической геометрии и в геометрии Лобачевского треугольники равны если равны их три угла. Иногда рассматривают вырожденный треугольник, три вершины которого лежат на одной прямой. Если не оговорено иное, треугольник в данной статье предполагается невырожденным.

Как по трем сторонам определить существует ли треугольник?

Треугольник является одной из важнейших геометрических фигур, повсеместно используемых в науке и технике, поэтому исследование его свойств проводилось начиная с глубокой древности. Длина каждой из сторон треугольника должна быть меньше сумы остальных двух сторон, иначе этот треугольник не сложится. Углы треугольника в сумме дают 180 градусов, это еще один критерий для проверки, позволяющий вычислить, существует ли треугольник.

Биссектрисой (биссéктором) треугольника, проведённой из данной вершины, называют отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне и делящий угол при данной вершине пополам. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка совпадает с центром вписанной окружности (инцентром). Высотой треугольника, проведённой из данной вершины, называется перпендикуляр, опущенный из этой вершины на противоположную сторону или её продолжение. Три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника. Треугольник с вершинами в основаниях высот называется ортотреугольником.

Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Как проверить существует ли равнобедренный треугольник?

Если такой треугольник существует, то определить, является ли он разносторонним, равнобедренным или равносторонним. Программа должна определять, может ли существовать треугольник при таких длинах. Это значит, необходимо сравнить суммы всех пар сторон с оставшейся третьей стороной. Чтобы треугольник существовал, сумма всегда должна быть больше отдельной стороны или, по крайней мере, не меньше, если учитывать так называемый вырожденный треугольник. Тупоугольный треугольник – это треугольник, у которого один угол тупой, т. Хотя в тупоугольном треугольнике тупой угол больше 90 градусов, сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам.

Существующие треугольники — это такие треугольники,
существование которых можно доказать с помощью неравенств. В VIII веке учёные стран Ближнего и Среднего Востока познакомились с трудами древнегреческих и индийских математиков и астрономов. Сравнение зиджей периода VIII—XIII веков показывает быструю эволюцию тригонометрических знаний. Самые ранние из сохранившихся трудов принадлежат ал-Хорезми и ал-Марвази (IX век).

Иначе остается только один вариант — равнобедренный треугольник. Вписанная окружность (см. рис. справа) — окружность, касающаяся всех трёх сторон треугольника. Центр вписанной окружности называется инцентром, он совпадает с точкой пересечения биссектрис треугольника. По длинам трех отрезков, введенных пользователем, определить возможность существования треугольника, составленного из этих отрезков.

Классификация треугольников[править править код]

Следующая за ней теорема 13 — вариант теоремы косинусов для остроугольных треугольников. Свойствами элементов треугольников (углов, сторон, биссектрис и др.) после Евклида занимались Архимед, Менелай, Клавдий Птолемей, Папп Александрийский[24]. Во всяком треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Если сумма всех 3-х углов треугольника не будет равна 180°, то такого треугольника не существует.

Треугольник существует только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей. Требуется сравнить длину каждого отрезка-стороны с суммой двух других. Если хотя бы в одном случае отрезок окажется больше суммы двух других, то треугольника с такими сторонами не существует. Преобразование плоскости, сопоставляющее исходной точке получившуюся, называется изоциркулярным преобразованием[39]. Композиция изогонального и изотомического сопряжений является композицией изоциркулярного преобразования с самим собой. Эта композиция — проективное преобразование, которое стороны треугольника оставляет на месте, а ось внешних биссектрис переводит в бесконечно удалённую прямую.

Фундаментальное изложение тригонометрии (как плоской, так и сферической) дал персидский математик и астроном Насир ад-Дин ат-Туси в 1260 году[29]. Его „Трактат о полном четырёхстороннике“ содержит практические способы решения типичных задач, в том числе труднейших, решённых самим ат-Туси[30]. Таким образом, к концу XIII века были открыты базовые теоремы, необходимые для практической работы с треугольниками. Периметром треугольника называют сумму длин трёх его сторон, а половину этой величины называют полупериметром. Прежде чем выяснять вид треугольника, необходимо удостовериться, что треугольник существует.

Она просто позволяет лишний раз не писать в программе строки, информирующие о том, что треугольник не существует. Начинать проверку нужно для большей стороны, и если она меньше суммы двух меньших сторон, то этот треугольник существует. Если вместо симметричной чевианы брать чевиану, основание которой удалено от середины стороны так же, как и основание исходной, то такие чевианы также пересекутся в одной точке.

Второй признак подобия треугольников

Таким образом, вам необходимо всего лишь поочерёдно просуммировать по две стороны треугольника и сравнить полученное значение с размером третьей стороны, которая не участвовала с сложении. Общая и достаточно полная теория геометрии треугольников (как плоских, так и сферических) появилась в Древней Греции[22]. В частности, во второй книге „Начал“ Евклида теорема 12 представляет собой словесный аналог теоремы косинусов для тупоугольных треугольников[23].

Треугольник в римановой геометрии[править править код]

В Европе развитие тригонометрической теории стало чрезвычайно важным в Новое время, в первую очередь для артиллерии, оптики и навигации при дальних морских путешествиях. В 1551 году появились 15-значные тригонометрические таблицы Ретика, ученика Коперника, с шагом 10»[31]. Когда такой вопрос конкретно задаётся, причём, в цифрах, то нужно проверить величину каждой стороны, чтобы на была меньше суммы двух других сторон. Треугольник называется невырожденным, если его площадь больше 0. Что эквивалентно формуле площади, заключенной внутри ломаной натянутого на гвозди шнурка (shoelace formula), или геодезической формуле (surveyor’s formula[42]), или формуле площади Гаусса. При аффинных преобразованиях изотомически сопряжённые точки переходят в изотомически сопряжённые.

В геометрии есть теорема под названием «Неравенство треугольника», которая гласит о том, что любая из сторон треугольника не будет превосходить по своему значению сумму двух других его сторон. По числу равных сторон треугольники бывают равносторонние, равнобедренные, разносторонние. Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны (рис. 7). Вырожденный треугольник – это треугольник у которого все три вершины лежат на одной прямой.

При изотомическом сопряжении в бесконечно удалённую прямую перейдёт описанный эллипс Штейнера. В IV веке, после упадка античной науки, центр развития математики переместился в Индию. Сочинения индийских математиков (сиддханты) показывают, что их авторы были хорошо знакомы с трудами греческих астрономов и геометров[25]. Чистой геометрией индийцы интересовались мало, но их вклад в прикладную астрономию и расчётные аспекты тригонометрии очень значителен.

Получившееся преобразование называется изотомическим сопряжением. Где в обоих случаях равенство достигается тогда и только тогда, когда треугольник равносторонний (правильный). Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Нужно взять самую большую сторону, и проверить, что сумма двух других сторон больше, чем эта большая сторона.

Неравенство треугольника[править править код]

Если одна сторона треугольника окажется больше суммы двух остальных сторон, то такого треугольника не существует. Любая сторона не может быть больше сумму двух оставшихся сторон треугольника. Если одна из сторон треугольника будет больше (по длине), чем две других стороны, то из этих катетов не получится сделать один треугольник. Получится фигура, напоминающая флажок, состоящая из треугольника и присоединенной линии. Тупоугольный треугольник – это треугольник, содержащий тупой угол, т. Онлайн калькулятор поможет узнать по сторонам, является ли треугольник прямоугольным, равнобедренным, равносторонним или разносторонним.

Описанная окружность (см. рис. справа) — окружность, проходящая через все три вершины треугольника. Описанная окружность всегда единственна, её центр совпадает с точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведённых через середины сторон. В тупоугольном треугольнике этот центр лежит вне треугольника[6].

Сабит ибн Курра (IX век) и ал-Баттани (X век) первыми открыли фундаментальную теорему синусов для частного случая прямоугольного сферического треугольника. Для произвольного сферического треугольника доказательство было найдено (разными способами и, вероятно, независимо друг от друга) Абу-л-Вафой, ал-Худжанди и ибн Ираком в конце X века[27]. В другом трактате ибн Ирака сформулирована и доказана теорема синусов для плоского треугольника[28]. Вычисление неизвестных сторон, углов и других характеристик треугольника, исходя из известных, исторически получило название «решения треугольников». При этом используются приведенные выше общие тригонометрические теоремы, а также признаки равенства и подобия треугольников. С 1830-х годов в геометрии треугольника стали широко использоваться трилинейные координаты точек.

Другими словами, треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей стороны. Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами.